Książka zawiera zagadnienia teoretyczne z dydaktyki matematyki potrzebne do zrozumienia i realizacji zasad odnoszących się do nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum. Rozdziały są opracowane w formie modułów, z których każdy zawiera: podstawy teoretyczne wybranego problemu z dydaktyki matematyki, odniesienia tego problemu do praktyki szkolnej (w szczególności trudności i błędy uczniów) oraz projekt dydaktyczny ukazujący możliwości zastosowania teorii na lekcjach matematyki i w pracy samodzielnej uczniów. Książka jest poświęcona przede wszystkim głównym koncepcjom nauczania matematyki, procesowi kształtowania pojęć, metodyce rozwiązywania zadań, podstawowym rodzajom rozumowania w procesie kształcenia matematycznego uczniów, wprowadzaniu uczniów w definiowanie i dowodzenie twierdzeń, diagnozowaniu ich możliwości matematycznych, trudnościom i niepowodzeniom w uczeniu się matematyki, pracy badawczej nauczyciela.

Ta publikacja ułatwi studiowanie dydaktyki matematyki studentom kierunków matematycznych uniwersytetów, akademii pedagogicznych i studiów zawodowych oraz nauczycielom matematyki, pogłębiającym i uaktualniającym swoją wiedzę potrzebną w pracy w szkole podstawowej i gimnazjum.

Spis treści:

Od Autora

1. Dydaktyka matematyki jako nauka o procesie nauczania-uczenia się matematyki 
Dydaktyka matematyki jako nauka i jako przedmiot studiów 
Czym zajmuje się dydaktyka matematyki? 
Zofia Krygowska jako twórca nowoczesnej dydaktyki matematyki w Polsce 
Dydaktyka matematyki jako przedmiot studiów 
Kryteria doboru treści kształcenia 
Matematyka jako nauka i jako przedmiot szkolny 
O reformach nauczania matematyki humorystycznie 
Kryterium naukowości, użyteczności, elementarości i optymalnej organizacji w konstrukcji programów 
Pojęcie liczby naturalnej w nauce i w nauczaniu 
A. Aspekty pojęcia liczby naturalnej a kryteria programowe 
B. Dyskusja wokół pojęcia liczby w świetle reform 
Matematyka w integralnym systemie kształcenia 
Filary edukacji według Delorsa a reforma oświaty u progu XXI wieku 
Koncepcja integralnego kształcenia na poziomie wczesnoszkolnym 
A. Mechanistyczne nauczanie-uczenie się matematyki 
B. Współczesny system integralny 
Zapisywanie liczb naturalnych w systemach pozycyjnych 
Algorytmy działań pisemnych

2. Kształtowanie elementarnych pojęć matematycznych w nauczaniu szkolnym 
Czynnościowe nauczanie matematyki 
Dwie zasady nauczania czynnościowego 
Poziomy rozumienia pojęć P.H. van Hiele'a 
Stadia rozwoju intelektualnego według J. Piageta 
Poziomy rozumienia pojęć geometrycznych w teorii P.H. van Hiele'a 
Poziomy tworzenia pojęć na przykładzie pojęcia prostopadłościanu 
Reprezentacje enaktywne, ikoniczne i symboliczne 
Reprezentacje enaktywne, ikoniczne i symboliczne 
jako wyznaczniki rozumienia pojęć 
Związek reprezentacji Brunera z teorią Piageta i poziomami van Hiele'a 
A. Poziom wzrokowy - stadium przedoperacyjne 
B. Poziom opisowy - stadium operacji konkretnych 
C. Pozom logiczny - stadium operacji formalnych 
Poziomy kształtowania pojęcia pola w świetle reprezentacji Brunera 
Trudności uczniów w stosowaniu odpowiednich reprezentacji 
Wprowadzanie uczniów w definiowanie 
Formułowanie opisów definicyjnych 
Definicja i kryteria poprawności 
Definicja sprawozdawcza i projektująca 
A. Pojęcie okręgu i kola - definicja sprawozdawcza 
B. Pojęcie potęgi i pierwiastka - definicja projektująca 
Błędy w definiowaniu pojęć matematycznych 
Konstruowanie pojęć przez uczniów 
Tworzenie pojęć i formułowanie definicji przez uczniów 
Tworzenie klas pojęciowych 
Klasy pojęciowe w podręcznikach dla klas IV - VI

3. Strategie nauczania a rodzaje zadań matematycznych 
Rodzaje zadań w metodzie czynnościowej 
Podstawy heurystycznego planu czynności i doboru ćwiczeń w koncepcji czynnościowej 
Rodzaje ćwiczeń w metodzie czynnościowej 
Analiza porównawcza podręczników ze względu na metodę czynnościową 
Problemowe nauczanie matematyki 
Metoda problemowa a mechanistyczna i czynnościowa 
Rodzaje zadań w metodzie problemowej 
Pojęcie ułamka w zadaniach czynnościowo - problemowych 
A. Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne 
B. Przykłady zadań prowokujących czynności wyobrażone 
Realistyczne nauczanie matematyki 
Realistyczne nauczanie matematyki w teorii i praktyce 
Rodzaje zadań w metodzie realistycznej 
Analiza podręczników z punktu widzenia 
metody realistycznej i problemowej 
Zadania tekstowe i metodyka ich rozwiązywania 
Co to jest zadanie tekstowe? 
Cztery etapy rozwiązywania zadania według Polyi 
Etapy Polyi w praktyce nauczania 
Podstawowe wskazówki heurystyczne

4. Organizacja procesu nauczania-uczenia się matematyki 
Programy nauczania matematyki 
Podstawa programowa a programy nauczania i ich struktura 
Cele nauczania matematyki w ujęciu historycznym 
Taksonomie celów nauczania matematyki według Zofii Krygowskiej i Stefana Turnaua 
Metody pracy na lekcjach matematyki 
Pojęcie metody nauczania i klasyfikacje metod 
Metody stosowane w nauczaniu matematyki 
Charakterystyka wybranych metod 
Syntetyczna lista metod 
Metody uczenia się 
Konspekt do lekcji matematyki 
Przygotowanie nauczyciela do nowych zadań edukacyjnych 
Podstawowe zasady konstrukcji konspektu 
Przykład konspektu lekcji

5. Trudności uczniów w logicznym rozumowaniu i stosowaniu matematyki 
Rozwój logicznego myślenia 
Myślenie i myślenie matematyczne 
Rozwój myślenia w procesie kształtowania pojęć na kolejnych piętrach abstrakcji 
Typy myślenia przy zapoznawaniu uczniów z pojęciem układu współrzędnych 
Wnioskowanie empiryczne, rozumowanie intuicyjne i formalne 
Myślenie matematyczne a typy rozumowań 
Sprawozdanie z lekcji o funkcji liniowej z analizą typów rozumowań 
Typy rozumowania u dzieci ze szkoły specjalnej - specyficzne trudności w świetle pewnego badania 
Trudności uczniów w uczeniu się matematyki 
Trudna czy łatwa matematyka 
Pojęcie i źródła trudności 
Trudności w rozumieniu pojęć i strefy możliwości ucznia 
Przeszkody epistemologiczne 
A. Równoliczność zbiorów nieskończonych - badania eksperymentalne 
B. Mnożenie liczb ujemnych - badania historyczno-epistemologiczne 
Liczby całkowite w nauczaniu matematyki 
Zasada przystępności 
Kształcenie matematyczne uczniów niepełnosprawnych 
Instytucje edukacyjne dla uczniów niepełnosprawnych 
Niepełnosprawni, rewalidacja, terapia 
Dziecko umysłowo upośledzone w stopniu lekkim 
Możliwości matematyczne uczniów z lekkim upośledzeniem umysłowym 
Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki uczniów niesłyszących 
A. Wywiad z nauczycielem szkoły specjalnej 
B. Streszczenie artykułu o metaforach 
C. Zadania konkursowe dla uczniów niesłyszących 
Podręczniki matematyki w szkole specjalnej

6. Efektywność nauczania matematyki i jej uwarunkowania 
Motywacja i aktywizacja uczniów 
Pojęcie motywacji i jej uwarunkowania 
Motywacyjna rola środków dydaktycznych 
Zabawy i gry matematyczne 
Elementy logiki w matematyce szkolnej 
Sprawności logiczne w nauczaniu matematyki 
Sposoby włączania elementów logiki do programu matematyki 
Zastosowanie etapów Dienesa do realizacji elementów logiki 
Propozycja dydaktyczna opracowania funktorów zdaniotwórczych i kwantyfikatorów 
Ocena i kontrola, wyniki nauczania 
Motywacyjna rola oceny 
Kryteria ocen z matematyki 
Testy, klasówki, sprawdziany 
Badanie wyników, standardy wymagań, testy umiejętności i egzaminy zewnętrzne 
Błędy w rozumieniu i przekształcaniu wyrażeń algebraicznych 
A. Znaczenie litery w języku algebry 
B. Procedury stosowane przez uczniów w rachunku algebraicznym 
Błędy związane z pojęciem funkcji 
A. Błędy stwierdzone w badaniach ogólnopolskich 
B. Błędy stwierdzone w obserwacjach indywidualnych 
C. Aspekty pojęcia funkcji ważne w nauczaniu 
7. 0 odkrywaniu, formułowaniu i dowodzeniu twierdzeń 
Podstawowe aktywności matematyczne 
Rodzaje aktywności matematycznych 
Uogólnienia prowadzące do odkrycia twierdzenia 
Uogólnianie i stosowanie symbolu literowego 
Dowodzenie twierdzeń 
Pojęcie i struktura logiczna twierdzenia 
Lokalnie dedukcyjna organizacja nauczania matematyki 
Równania i nierówności - od ujęcia czynnościowego do dedukcji lokalnej 
A. Propedeutyczne wprowadzanie pojęcia równania (i nierówności) oraz metody grafów 
B. Systematyczna nauka o równaniach, nierównościach i metodach ich rozwiązywania 
C. Lokalnie dedukcyjna realizacja nauki o równaniach i nierównościach 
Odkrywanie twierdzeń i formy zapisu dowodów

Literatura