Książka zawiera zagadnienia teoretyczne z dydaktyki matematyki potrzebne do zrozumienia i realizacji zasad odnoszących się do nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum. Rozdziały są opracowane w formie modułów, z których każdy zawiera: podstawy teoretyczne wybranego problemu z dydaktyki matematyki, odniesienia tego problemu do praktyki szkolnej (w szczególności trudności i błędy uczniów) oraz projekt dydaktyczny ukazujący możliwości zastosowania teorii na lekcjach matematyki i w pracy samodzielnej uczniów. Książka jest poświęcona przede wszystkim głównym koncepcjom nauczania matematyki, procesowi kształtowania pojęć, metodyce rozwiązywania zadań, podstawowym rodzajom rozumowania w procesie kształcenia matematycznego uczniów, wprowadzaniu uczniów w definiowanie i dowodzenie twierdzeń, diagnozowaniu ich możliwości matematycznych, trudnościom i niepowodzeniom w uczeniu się matematyki, pracy badawczej nauczyciela.
Ta publikacja ułatwi studiowanie dydaktyki matematyki studentom kierunków matematycznych uniwersytetów, akademii pedagogicznych i studiów zawodowych oraz nauczycielom matematyki, pogłębiającym i uaktualniającym swoją wiedzę potrzebną w pracy w szkole podstawowej i gimnazjum.
Spis treści:
Od Autora
1. Dydaktyka matematyki jako nauka o procesie nauczania-uczenia się matematyki
Dydaktyka matematyki jako nauka i jako przedmiot studiów
Czym zajmuje się dydaktyka matematyki?
Zofia Krygowska jako twórca nowoczesnej dydaktyki matematyki w Polsce
Dydaktyka matematyki jako przedmiot studiów
Kryteria doboru treści kształcenia
Matematyka jako nauka i jako przedmiot szkolny
O reformach nauczania matematyki humorystycznie
Kryterium naukowości, użyteczności, elementarości i optymalnej organizacji w konstrukcji programów
Pojęcie liczby naturalnej w nauce i w nauczaniu
A. Aspekty pojęcia liczby naturalnej a kryteria programowe
B. Dyskusja wokół pojęcia liczby w świetle reform
Matematyka w integralnym systemie kształcenia
Filary edukacji według Delorsa a reforma oświaty u progu XXI wieku
Koncepcja integralnego kształcenia na poziomie wczesnoszkolnym
A. Mechanistyczne nauczanie-uczenie się matematyki
B. Współczesny system integralny
Zapisywanie liczb naturalnych w systemach pozycyjnych
Algorytmy działań pisemnych
2. Kształtowanie elementarnych pojęć matematycznych w nauczaniu szkolnym
Czynnościowe nauczanie matematyki
Dwie zasady nauczania czynnościowego
Poziomy rozumienia pojęć P.H. van Hiele'a
Stadia rozwoju intelektualnego według J. Piageta
Poziomy rozumienia pojęć geometrycznych w teorii P.H. van Hiele'a
Poziomy tworzenia pojęć na przykładzie pojęcia prostopadłościanu
Reprezentacje enaktywne, ikoniczne i symboliczne
Reprezentacje enaktywne, ikoniczne i symboliczne
jako wyznaczniki rozumienia pojęć
Związek reprezentacji Brunera z teorią Piageta i poziomami van Hiele'a
A. Poziom wzrokowy - stadium przedoperacyjne
B. Poziom opisowy - stadium operacji konkretnych
C. Pozom logiczny - stadium operacji formalnych
Poziomy kształtowania pojęcia pola w świetle reprezentacji Brunera
Trudności uczniów w stosowaniu odpowiednich reprezentacji
Wprowadzanie uczniów w definiowanie
Formułowanie opisów definicyjnych
Definicja i kryteria poprawności
Definicja sprawozdawcza i projektująca
A. Pojęcie okręgu i kola - definicja sprawozdawcza
B. Pojęcie potęgi i pierwiastka - definicja projektująca
Błędy w definiowaniu pojęć matematycznych
Konstruowanie pojęć przez uczniów
Tworzenie pojęć i formułowanie definicji przez uczniów
Tworzenie klas pojęciowych
Klasy pojęciowe w podręcznikach dla klas IV - VI
3. Strategie nauczania a rodzaje zadań matematycznych
Rodzaje zadań w metodzie czynnościowej
Podstawy heurystycznego planu czynności i doboru ćwiczeń w koncepcji czynnościowej
Rodzaje ćwiczeń w metodzie czynnościowej
Analiza porównawcza podręczników ze względu na metodę czynnościową
Problemowe nauczanie matematyki
Metoda problemowa a mechanistyczna i czynnościowa
Rodzaje zadań w metodzie problemowej
Pojęcie ułamka w zadaniach czynnościowo - problemowych
A. Przykłady zadań prowokujących czynności konkretne
B. Przykłady zadań prowokujących czynności wyobrażone
Realistyczne nauczanie matematyki
Realistyczne nauczanie matematyki w teorii i praktyce
Rodzaje zadań w metodzie realistycznej
Analiza podręczników z punktu widzenia
metody realistycznej i problemowej
Zadania tekstowe i metodyka ich rozwiązywania
Co to jest zadanie tekstowe?
Cztery etapy rozwiązywania zadania według Polyi
Etapy Polyi w praktyce nauczania
Podstawowe wskazówki heurystyczne
4. Organizacja procesu nauczania-uczenia się matematyki
Programy nauczania matematyki
Podstawa programowa a programy nauczania i ich struktura
Cele nauczania matematyki w ujęciu historycznym
Taksonomie celów nauczania matematyki według Zofii Krygowskiej i Stefana Turnaua
Metody pracy na lekcjach matematyki
Pojęcie metody nauczania i klasyfikacje metod
Metody stosowane w nauczaniu matematyki
Charakterystyka wybranych metod
Syntetyczna lista metod
Metody uczenia się
Konspekt do lekcji matematyki
Przygotowanie nauczyciela do nowych zadań edukacyjnych
Podstawowe zasady konstrukcji konspektu
Przykład konspektu lekcji
5. Trudności uczniów w logicznym rozumowaniu i stosowaniu matematyki
Rozwój logicznego myślenia
Myślenie i myślenie matematyczne
Rozwój myślenia w procesie kształtowania pojęć na kolejnych piętrach abstrakcji
Typy myślenia przy zapoznawaniu uczniów z pojęciem układu współrzędnych
Wnioskowanie empiryczne, rozumowanie intuicyjne i formalne
Myślenie matematyczne a typy rozumowań
Sprawozdanie z lekcji o funkcji liniowej z analizą typów rozumowań
Typy rozumowania u dzieci ze szkoły specjalnej - specyficzne trudności w świetle pewnego badania
Trudności uczniów w uczeniu się matematyki
Trudna czy łatwa matematyka
Pojęcie i źródła trudności
Trudności w rozumieniu pojęć i strefy możliwości ucznia
Przeszkody epistemologiczne
A. Równoliczność zbiorów nieskończonych - badania eksperymentalne
B. Mnożenie liczb ujemnych - badania historyczno-epistemologiczne
Liczby całkowite w nauczaniu matematyki
Zasada przystępności
Kształcenie matematyczne uczniów niepełnosprawnych
Instytucje edukacyjne dla uczniów niepełnosprawnych
Niepełnosprawni, rewalidacja, terapia
Dziecko umysłowo upośledzone w stopniu lekkim
Możliwości matematyczne uczniów z lekkim upośledzeniem umysłowym
Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki uczniów niesłyszących
A. Wywiad z nauczycielem szkoły specjalnej
B. Streszczenie artykułu o metaforach
C. Zadania konkursowe dla uczniów niesłyszących
Podręczniki matematyki w szkole specjalnej
6. Efektywność nauczania matematyki i jej uwarunkowania
Motywacja i aktywizacja uczniów
Pojęcie motywacji i jej uwarunkowania
Motywacyjna rola środków dydaktycznych
Zabawy i gry matematyczne
Elementy logiki w matematyce szkolnej
Sprawności logiczne w nauczaniu matematyki
Sposoby włączania elementów logiki do programu matematyki
Zastosowanie etapów Dienesa do realizacji elementów logiki
Propozycja dydaktyczna opracowania funktorów zdaniotwórczych i kwantyfikatorów
Ocena i kontrola, wyniki nauczania
Motywacyjna rola oceny
Kryteria ocen z matematyki
Testy, klasówki, sprawdziany
Badanie wyników, standardy wymagań, testy umiejętności i egzaminy zewnętrzne
Błędy w rozumieniu i przekształcaniu wyrażeń algebraicznych
A. Znaczenie litery w języku algebry
B. Procedury stosowane przez uczniów w rachunku algebraicznym
Błędy związane z pojęciem funkcji
A. Błędy stwierdzone w badaniach ogólnopolskich
B. Błędy stwierdzone w obserwacjach indywidualnych
C. Aspekty pojęcia funkcji ważne w nauczaniu
7. 0 odkrywaniu, formułowaniu i dowodzeniu twierdzeń
Podstawowe aktywności matematyczne
Rodzaje aktywności matematycznych
Uogólnienia prowadzące do odkrycia twierdzenia
Uogólnianie i stosowanie symbolu literowego
Dowodzenie twierdzeń
Pojęcie i struktura logiczna twierdzenia
Lokalnie dedukcyjna organizacja nauczania matematyki
Równania i nierówności - od ujęcia czynnościowego do dedukcji lokalnej
A. Propedeutyczne wprowadzanie pojęcia równania (i nierówności) oraz metody grafów
B. Systematyczna nauka o równaniach, nierównościach i metodach ich rozwiązywania
C. Lokalnie dedukcyjna realizacja nauki o równaniach i nierównościach
Odkrywanie twierdzeń i formy zapisu dowodów
Literatura